dimarts, 31 de juliol de 2012

Post 22.- Enigma 440.- Rètol vermell.- Proves aconseguides!... Mic, mic!!

El passat dia 11 d’aquest mes que avui s’acaba (ja falta menys per la tardor!!) en McAbeu, al seu blog, ens va proposar un enigma qualificat de matemàtic i difícil. Concretament aquest:



En aquest cas, a part de no tenir ni la menor idea de com resoldre el problema, he de dir que, fins i tot quan es va donar la resposta, em costava de creure.

El problema vol demostrar que si tenim una circumferència de radi “el que sigui” (per exemple, 3 metres) i el seu perímetre fa “tant”... si anem augmentant el radi de forma constant (per exemple, cada vegada un metre), o sigui, després fem una circumferència de 4 metres de radi, una de 5 metres de radi, una de 6 metres de radi, una de 7 metres de radi, etc. la diferència de perímetre entre la de 3 metres i la de 4 serà la mateixa que entre la de 4 i la de 5 i la mateixa que entre la de 5 i la de 6, etc.

A mi, tot i creure’m la resposta, em resultava inimaginable... Jo creia que la diferència entre el perímetre d’una circumferència de 3m de radi i una de 4m. de radi havia de ser moooooolt més petita que la diferència entre el perímetre d’una circumferència de 1.000 metres de radi i una de 1.001 metres de radi... i no diguem ja si entràvem en circumferències com la de la Terra o la Lluna, com deia l’enunciat.

Així doncs, vaig demanar “proves”... i en Mac, em va contestar això:




Doncs bé... avui ho he fet... i he de dir que he comprovat que la resposta era correcta!!


He agafat el meu compàs de l’Abacus, un tros de cartolina, els meus regles de les manualitats i una cinta d’uns colors preciosos...


He anat calculant i he fet cinc rodonetes, una de 3 cm. de radi, una de 4 cm., una de 5 cm., una de 6 cm. i una de 7 cm.




Aquí tenim les rodonetes (ui, perdó, les circumferències! Hehe)
Amb la A, 3 cm. de radi.
Amb la B, 4 cm. de radi.
Amb la C, 5 cm. de radi.
Amb la D, 6 cm. de radi.
Amb la E, 7 cm. de radi.


Llavors les he retallat. I algú es preguntarà “Calia retallar-les, Assumpta?”. Doncs no, no calia, però sempre és més fàcil de passar la cinta pel voltant si pots “agafar” la rodoneta. A més, que encara em serviran de plantilla per alguna manualitat. I han quedat així de boniques:


I ha estat en aquest moment en que havia de triar quina cinta fer servir per resseguir la circumferència i m’he decidit per una molt maca. (Per què no fer-ho directament amb una cinta mètrica? Doncs perquè em feia més gràcia fer-ho així. A més que no tinc cap cinta mètrica d’aquest color... Val, d'acord, no hi he pensat!!)


He anat envoltant cada rodoneta i posant una agulla de cap senyalant la mida més exacta que podia.



Tinguem en compte que tot això “fet a mà” pot fallar mil·límetre amunt o avall, així doncs inexactituds mínimes no són significatives. El que jo pensava era que la diferència de perímetre entre la circumferència de 6 cm. de radi i la de 7 cm. de radi seria, com a mínim, el triple que la diferència de perímetre entre la de 3 cm. de radi i la de 4 cm. I no!! La diferència ha resultat ser la mateixa en tots els casos!!


- 3 cm. de radi, perímetre 19,0 cm.
- 4 cm. de radi, perímetre 25,2 cm. (+ 6,2 cm. que l’anterior)
- 5 cm. de radi, perímetre 31,5 cm. (+ 6,3 cm. que l’anterior)
- 6 cm. de radi, perímetre 37,8 cm. (+ 6,3 cm. que l’anterior)
- 7 cm. de radi, perímetre 44,0 cm. (+ 6,2 cm. que l’anterior)

Amb això m’he guanyat compartir el rètol vermell amb en JORDI i la CARME (hehehehe)... i he batut el meu rècord de posts en un mes... i m’ho he passat molt bé!! Mic, mic!!

19 comentaris:

  1. l'assumpta té molt temps lliure!

    ResponElimina
  2. Assumpta, tracta d'evitar fer aquestes coses en aquests dies que fa tanta calor, o si més no, evita fer-les a les hores centrals del dia, no siga que et vinga un cop de calor que no pugues controlar. ;-)

    ResponElimina
  3. PONS007.- L'Assumpta no té feina (remunerada), xiquet, està a l'atur (sense prestació, que no n'ha tingut mai de la vida) ni pot anar de viatge per vacances, l'Assumpta juga als blogs!! Felicita'm, home, que m'ha quedat molt xulo!! ;-))


    JPMERCH.- Gràcies, no ho he fet a hores centrals del dia, ho he fet a partir de les set de la tarda :-)

    ResponElimina
  4. Tens raó Assumpta, som uns maleducats, ni tan sols t'hem felicitat.

    Felicitats!, t'ha quedat molt xulo tot plegat.

    ResponElimina
  5. ooohhhhhh Assumpta!!!!! tens temps i traça per a fer qualsevol cosa!! tu si que vales!!!!

    ResponElimina
  6. No hi ha qui et pari Assumpta! Això és el control de qualitat dels enigmes d'en Mac! Per si algú no ho acaba de tenir clar, s'ofereixen demostracions pràctiques, i tots entesos.

    Quedi clar que la cinta que has triat ha estat la primera que has agafat, una així, a l'atzar, sense fixar-t'hi massa, oi?

    ResponElimina
  7. Entre tu i en Mac em teniu absolutament meravellats, de veritat. Els enigmes del Mac, especialment els matemàtics a mi em costen moltíssim (de fet, molts cops no arribo ni a comentar-los perquè em perdo en els números... jo sempre catejava les mates!).

    I tu Assumpta... primer felicitar-te per la insistència, per la teva capacitat analítica, d'esforç i de portar l'enigma del Mac a la pràctica més absoluta... i amb la cinta blaugrana ja n'hi a per anar a Canaletes!

    Enhorabona pel rètol vermell!

    ResponElimina
  8. JPMERCH.- Molt bé, així m'agrada!! Pobreta de mi, tan treballadora que sóc ;-)))


    ALBA.- Així, entre nosaltres, i ara que no ho veu ningú més, he hagut de repetir un parell de rodones perquè no m'havien sortit exactes... però no diguis res, eh? :-DDD


    XEXU.- Hahahahaha sí, jo he agafat el calaixet de les cintes i dic, "va, una que sigui mona", i ha sortit aquesta! :-DD
    De fet, jo tan sols he seguit les instruccions d'en MAC i confesso que encara estic sorpresa de veure que "surt", oi que sembla que no pugui ser? :-DDD


    PORQUET.- Jo també estic meravellada... de veure que surt!! :-)) De fet, no té massa lògica, no? No trobes que, a rodones més grans la diferència hauria de ser més gran? :-DD
    La gràcia està en el "Pi"... allò del 2 π r... si t'hi fixes, com π és 3,141... doncs com es multiplica per 2 (no sé per què, bé, sí perquè la fórmula diu 2 π) doncs 2 x 3,14, dóna el 6,28 aquest que és la diferència que hi ha cada vegada (has vist com la diferència era sempre de 6,2 o 6,3... en realitat, si fossin càlculs de precisió, hagués estat sempre 6,28) hehe és xulo, eh? :-DDD
    Ai, jo una vegada vaig fer canelleres blaugranes per posar a una font, a Barcelona, mira!! :-DDD

    ResponElimina
  9. Ets un crac, Assumpta! No tan sols manténs el ritme, sinó qeu a més fas posts tan treballats com aquest!! Tots els rètols vermells per a tu!

    ResponElimina
  10. Un rètol vermell guanyat a pols i que ja tens amb tot mereixement, com pots comprovar AQUÍ. :-))

    Felicitats per la feina, pel post i pel rècord!! :-D

    ResponElimina
  11. SALVADOR MACIP.- Ostres! Que tu, que ets un dels mega-cracks catosfèrics em diguis això em fa súper feliç!! ;-))
    Ja saps que sempre admiro la teva capacitat de fer tot el que fas, i fer-ho bé!! ;-)
    Jo tinc molt de temps lliure, tot el que vulgui... i per això puc bloguejar tant :-)


    McABEU.- Oeeeeeeeee oeeeeee oeeeeeeee!!
    A que pensaves que ja no me'n recordava? Vols que en demostri algun altre? :-DDDD

    ResponElimina
  12. Xulaaaaa, guaita ella com ho fa de bé tot!!
    Et mereixes no un, MOLTS x PI (3.1416) rètols vermells d´en Mac i un aplaudiment per part nostra ;)

    Una aferradeta!

    ResponElimina
  13. Jo si pogués et contractava com a professora de matemàtiques!!! ei t'ho dic seriosament això és comprovar i aprendre per experiència , genial demostració Assumpta!!! ei un detall la cinta blaugrana...eh!

    ResponElimina
  14. Estaràs a l'atur però no es pot negar que ets una treballadora nata!!!!! Qualsevol altra persona s'hauria cregut la solució d'en McAbeu i ja està!!!
    Jo també sóc una mica així, m'agrada comprovar tot allò que em diuen i no acabo de veure clar.... Sempre estic amb l'enciclopèdia a la mà o un llapis i paper... I per això a casa em diuen que sóc una "desconfiada"!!!!!
    Jo et felicito!!! A més, has fet unes fotos moooolt maques!
    Petons

    ResponElimina
  15. Recordo aquest enigma... vaig pensar "ui, que xungu", i vaig passar de llarg! Hehehe! Mai m'havia parat a donar voltes al que tu expliques, així que no sé si jo hi hagués caigut. Ara em sembla molt obvi, és clar, tan ben explicat...!!
    Doncs res, xulo, el post!

    ResponElimina
  16. MAREDEDEUSENYOR!!
    Ets imparable!
    Si m'he de jugar algun repte amb algú no serà amb tu, que segur que em guanyaves sense patir-hi.

    ResponElimina
  17. El mateix procediment que aquell problema dels forats i del temps que es trigaria en fer-los. Mètode empíric total. Molt bé!!! No creure's les coses perquè si és el primer pas per ser un científic.

    ResponElimina
  18. LLUNA.- Noooooo què va!! Només sé fer problemes matemàtics amb el "Pi" i prou!! hehehe
    Ai, em fas riure!! :-)))



    ELFRI.- Et prometo que en tota la meva vida mai m'havia dit ningú que em contractaria de profe de matemàtiques!! ;-))
    M'ha fet molta gràcia, però... jo de tu no ho faria!! :-DDDD


    MARGARIDA.- Gràcies maca!! ;-))
    Jo també sóc d'anar-ho a consultar tot a l'Enciclopèdia, és un bon costum heretat de la meva mare, que, des de petits, quan no sabíem alguna cosa, ens ajudava a buscar-ho a l'Enciclopèdia :-))
    Amb la càmera digital les fotos són fàcils, en fas un munt i sempre n'hi ha alguna que queda bé :-DD


    YÁIZA.- Quan jo vaig llegir l'enigma per primera vegada no el vaig ni entendre. No sabia de què parlava, que si la Terra, que si el perímetre, que si... no entenia ni què estava preguntant!! :-DDD
    (El truco per fer-ho me'l va donar en MAC, la veritat hehe)


    JOMATEIXA.- No creguis... si anés de coses de llibres segur que em guanyaves tu en un tres i no res!! ;-)))


    JORDI.- Caram!! A veure si encara tenia jo una predisposició per la ciència que no es va desenvolupar en el seu moment i ara comença a sortir!! ;-))))


    PONS007.- Bon noi, així m'agrada :-DD

    ResponElimina

...i moltes gràcies per la visita!!